Теория на групите

Теорията на групите е дял от съвременната алгебра. Тя изучава множества, в които е определена една операция, подчинена на няколко естествени условия. По-точно: една група G е множество, в което на всеки два елемента а и b от G е съпоставен трети елемент с от G, наречен тяхно произведение (или сума), така че да са изпълнени законите, на които е подчинена операцията събиране на числа (евентуално без комутативния закон).

Ако операцията е комутативна, групата се нарича абелова. Пример за абелова група е множеството на целите числа по отношение на операцията събиране. Множеството на естествените числа обаче не е група спрямо събирането, тъй като противоположното число на естествено число не е естествено число. В математиката понятието група възниква в края на XVIII и началото на XIX в. едновременно в няколко математически дисциплини. Още в края на XVIII в. Ж. Лагранж и Вандермонд откриват връзката между решаването на алгебричните уравнения в радикали и свойствата на групи от определен вид, т. нар. групи от субституции. Н. Абел (1802— 1829) също изучава свойствата на някои видове групи при изследването на решимостта в радикали на частни видове алгебрични уравнения. Е. Галоа (1811—1832), като използва някои дълбоки свойства на групи от субституции, успява да изведе необходимо и достатъчно условие (НДУ) за решимост на алгебрично уравнение в радикали. С това се полагат основите на един важен клон на съвременната алгебра — теорията на Галоа. Почти по същото време понятието група възниква и в геометрията при разглеждането на различни преобразувания на равнината и пространството, които запазват определени свойства на фигурите (еднаквости, подобия и др.), а също и в кристалографията.

Днес теорията на групите бележи възходящо развитие и има голямо приложение както в самата математика, така и в други науки, като кристалография, квантова механика и др.

Няма коментари - Остави коментар

Вашият коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *

*

Можете да използвате тези HTML тагове и атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>