Линейна алгебра

Наименованието линейна алгебра
произлиза от факта, че графиката
на основната функция y=ax+b е
права линия.

Линейната алгебра е клон от алгебрата, който се занимава с линейни проблеми, т. е. с проблеми, свързани с решаването на системи уравнения от I степен (линейни системи).

Аксиоми за линейно пространство
Аксиоми за линейно пространство:

През 1750 г. швейцарският математик Г. Крамер извежда формули, по които може да се намерят решенията на система от n линейни уравнения с n неизвестни. Един век по-късно К.-Фр. Гаус (1777—1855) разработва метод, по който може да бъдат решавани произволни линейни системи уравнения. В края на XIX в. Руше, Кронекер и Капели извеждат необходимо и достатъчно условие (НДУ) за съществуване на решение на произволна система от линейни уравнения, с което завършва построяването на общата теория на тези системи. Основното съдържание на съвременната линейна алгебра е изучаването на линейните (векторните) пространства и линейните оператори (трансформации), които действат в тях. Под линейно пространство се разбира множество (елементите му обикновено се наричат вектори), в което са определени операциите събиране на вектори и умножение на вектор с число, като са изпълнени определен брой аксиоми, които се отнасят до тези операции. Линеен оператор в линейното пространство се нарича такова изображение А на V в себе си, за което A(\lambda a+\mu a)=\lambda A(a)+\mu A(b) за всеки a, b\epsilonV и \lambda , \mu – числа.

В известен смисъл линейните пространства може да се отъждествят с множества от числови редици (крайни или безкрайни), които почленно се събират и умножават с число. Английският математик А. Кейли е първият, който свързва понятията линейно пространство и линеен оператор с понятието система линейни уравнения. Приложното значение на линейната алгебра е голямо — за получаване на решенията на много задачи, които възникват в приложенията на математиката, се налага решаването на задачи на линейната алгебра.

Няма коментари - Остави коментар

Вашият коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *

*

Можете да използвате тези HTML тагове и атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>