Динамика

Динамиката е раздел на механиката, в който се изучава движението на телата под действието на приложени сили.

Динамика (от грц. dynamia – сила).

Основните обекти, чието движение се изучава в динамиката, са: материална точка, система взаимодействащи си точки и абсолютно твърдо тяло. Основните закони на динамиката на точка са установени от Исак Нютон (1642—1727) през 1687 г. На основата на тези уравнения Л. Ойлер (1707—1783) извежда уравненията на движението на абсолютно твърдо тяло (с една неподвижна точка) — т. нар. уравнения на Ойлер, чието изследване и търсене на частни решения привлича вниманието на най-големите математици на XVIII и XIX в. В книгата си „Аналитична механика“ (1788 г.) Ж. Лагранж (1736—1813) извежда уравненията на движението на несвободна система точки, подчинена на връзки от достатъчно общ вид. Тези уравнения са известни като уравнения на Лагранж от II род, а книгата на Лагранж е начало на аналитичната динамика (или аналитичната механика) — клон на механиката, в който с помощта на математическия анализ се изучава движението на телата.

Абсолютно твърдо тяло — тялото, в което разстоянието
между Всеки две негови точки остава постоянно
по време на движението. Връзка — ограничението
върху положенията или скоростите на точките от
дадена система. Свободна система — системата, която
не е подложена на връзки (напр. Слънчевата система).
Несвободна система — системата, подложена на връзки
(напр. движение на взаимодействащи си точки по
повърхността на сфера). Реакция на връзка —
фиктивната сила, която заменя действието на връзка,
т. е. несвободните точка или тяло може да се
разглеждат като свободни, като към действащите
върху тях сили се добави и реакцията на връзката.

Динамиката разглежда два основни типа задачи — права и обратна. Правата задача изисква по дадено движение да се определят силите, които предизвикват това движение (първата задача от този тип е решена от Нютон, който извежда закона за всемирното притегляне от кеплеровите закони за движение на планетите). Обратната задача (основна за динамиката) се състои в определяне на движението на материална точка, система или абсолютно твърдо тяло в зависимост от приложените към тях сили.

Льорон Даламбер
Льорон Даламбер (1717 – 1783). Френски математик и философ, представител на Просвещението, член на парижката АН и на Френската академия.

Важно място в динамиката заемат т. нар. общи принципи (или начала) — това са общи положения, които характеризират напълно движението на дадена система, т. е. уравненията на движенията на системата може да се изведат като следствие на всеки от принципите. Най-известните принципи на динамиката са предложени от Л. Даламбер, Лагранж, У. Хамилтон (1805—1865), К.-Фр. Гаус (1777—1855) и др.

През XVIII и първата половина на XIX в. динамиката се развива в най-тясна връзка с математиката. Задачите на динамиката стимулират създаването на нови теории и методи в анализа, теорията на диференциалните уравнения и др., новите идеи в математиката се проверяват в решаването на нови задачи на динамиката. Много съвременни раздели на математиката се зараждат в процеса на решаването на някои задачи, поставени от динамиката (напр. съвременният функционален анализ има своя зародиш в класическата задача за брахистохроната на Й. Бернули).

Някои по-конкретни и важни приложения на динамиката са се обособили в отделни нейни клонове. Това са преди всичко динамиката на машините и механизмите, динамиката на строителните конструкции и съоръжения, динамиката на кораба, ракетната динамика и др. Всички обкръжаващи ни тела — от молекулите до космическите кораби, с много висока степен на точност се подчиняват на законите на динамиката.

Вж. Вариационно смятане, Механика на материална точка и Механика на непрекъснатите среди.

Няма коментари - Остави коментар

Вашият коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *

*

Можете да използвате тези HTML тагове и атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>